Importante

Profesora: Rocio

El día del examen:

-----------Fecha------------ Tema (libro) --------Estado

----------29/05/13------------------ 9--------------- realizado

domingo, 17 de febrero de 2013

Tema 6

                                                 
                                   CURVAS GEOMÉTRICAS

1º A) Construcción de ovalo conociendo el eje menor


 
Este método se viene haciendo para construir un ovoide dado el eje menor, no obstante si hacemos la simétrica respecto a la vertical tenemos un óvalo. Se hacen los dos diámetros ortogonales de la circunferencia y en los puntos de corte con ella S M se pasa una recta. Se hace centro en S con la distancia ST hasta que corte a la prolongación de SM en el que va ser el punto de tangencia C. Se hace centro en el punto M y con el radio MC construimos el arco que nos queda.

B) Construcción de ovalo conociendo el eje mayor

Dividimos el eje mayor en tres partes iguales y hacemos dos circunferencias tomando como centro las divisiones interiores. En la intersección de las dos circunferencias hacemos centros O1 O2 para enlazar ambas con un arco mayor. Si alineamos los puntos de intersección de las circunferencias O3 O4 con los centros de las dos circunferencias O1 O2 tenemos una recta que corta a las dos circunferencias en los puntos de tangencia donde se enlaza el arco mayor con el menor.


C) Óvalo óptimo conociendo loes dos ejes
 
 
1. Se traza un arco de centro en O con radio OA que corta a la prolongación
     de  CD, eje menor,en el punto P. Se une A con C, y se describe un arco de
     radio CP con centro en C hasta cortar el segmento AC en V.
2. Se dibuja la mediatriz de AV, que corta la prolongación de OD en el punto M  
    o dentro del pro-pio segmento, y al semieje mayor en el punto N. Se
    determinan los puntos simétricos de M y N respecto a los ejes del óvalo, M’ y
    N’.
3. Se unen los puntos M y M’ con N y N’, respectivamente, y se trazan los arcos
    de centro M’ y M con radio M’D y MC, obteniéndose los puntos Q y Q’ y P y P’.
4. Por último, se dibujan los arcos de centro N y N’ con radio NA y N’B hasta los
    puntos de tan-gencia anteriormente trazados: Q y Q’, y P y P’; de esta manera
    se consigue construir el óvalo








   
D) Ovoide

 

 1. Se toma el eje menor CD y se traza su mediatriz, obteniéndose el punto
     O. Con centro en él y radio OC, se dibuja una circunferencia que corta a
     la mediatriz en los puntos A y J. Desde A y sobre dicha mediatriz, se lle-
     va el valor del eje mayor AB, quedando de esta manera situados los ejes
     del ovoide.
2. Con centro en J y radio JB, se dibuja una circunferencia. A partir de C y
    sobre CD se lleva la magnitud JB obteniendo el punto M. Se determina
    la mediatriz de MJ, obteniéndose el punto N sobre el segmento OD.
3. Se halla el simétrico de N sobre CO, obteniéndose el punto N’. Se unen
    los puntos N y N’ con J, determinándose los puntos de tangencia Q y Q’.
4. Por último, con centro en N y N’ respectivamente, y radio NC, se trazan
    los arcos hasta unir C con Q y D con Q’, con lo que se obtiene el ovoide
    buscado


 E)Espiral




 1. En esta curva se comprueba que el movimiento de traslación no es uniforme,
     sino que sigue una pro-gresión geométrica, de tal modo que el paso es
     variable.
2. Para su construcción se trazan dos ejes perpendiculares entre sí,  
    obteniéndose el punto O donde se cortan. Se traza un triángulo rectángulo  
    ABO, cuyos catetos formen con la hipotenusa los ángulos que se quieren dejar
    constantes durante el recorrido del punto generador. Partimos del triángulo
    escogido ABO.
3. Por el punto B se traza una perpendicular a la hipotenusa AB, lo que
    determina sobre el otro eje el punto C por el que, a su vez, se traza otra
    perpendicular al segmento BC, obteniéndose el punto De sobre el otro eje, y
    así sucesivamente.
4. Se trazan las mediatrices de los segmentos que contienen los puntos A, B, C,
    D, etc., y donde éstas corten a las bisectrices de los ángulos rectos que
    forman la línea poligonal definida por ellos, se obtienen los centros O1, O2,
    O3, etc., de los diferentes arcos de circunferencia que configuran la espiral. 
    Descritos éstos con sus radios particulares O1A, O2B, O3C, etc., y unidos
    convenientemente.





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